初等模型

双层玻璃的功效

北方城镇的有些建筑物窗户是双层的，窗户上装两层玻璃且中间留有一定的空隙，两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气。我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的传导过程，并将双层玻璃制成同样多材料的单层玻璃，进行，热量传导对比，对双层玻璃能够减少多少热量损失给出定量分析结果。

模型假设

（1）热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。

（2）室内温度T1和室外温度T2保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间内通过单位面积的热量是常数。

（3）玻璃材料均匀，热传导系数是常数。

模型构成

在上述假设下热传导过程遵从以下物理定律：

厚度为d的均匀介质，两侧温度差为，则单位时间内由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q与成正比，与d成反比，即

k为热传导系数。

其余步骤省略。

模型应用

这个模型具有一定应用价值。制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失确实相当可观的。通常，建筑规范要求g=l/d≈4.按照这个模型，Q1/Q2≈3%，即双层窗比用同样多的玻璃材质制成的单层窗节约热量97%左右。不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数k2,而这要求空气是干燥，不流通的。作为模型假设这个条件在实际情况下当然不能完全满足，所以实际上双层窗户的功效会比上述结果差一些。